已知关于X的方程x^2-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值？

设根a,b
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(k+1)^2-2(k+2)=6——（伟大定理）
伟大定理指根与系数关系，
对ax^2+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

解得k=±3

设两个根为a和b，运用韦达定理：
a+b=k+1,ab=k+2,
(a+b)^2-2ab=(k+1)^2-2(k+2)=k^2-3,
而(a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2=6
所以k^2-3=6，k=±3

设两个跟为ab
对ax^2+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

解得k=±3